2020下半年教师资格面试:初中数学教案《角平分线的性质》

来源:招教网时间:2020-11-29责任编辑:shizhenzhen

关键词: 教师资格证

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一、学习目标

1.能用三角形全等的知识,解释角平分线的原理:

2.会用尺规作已知角的平分线。

二、温故知新

如图1,在∠AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON,MC⊥OA,NCOB,MC与NC交于C点。

求证:

(1)Rt△MOC Rt△NOC

(2)∠MOC=∠NOC

三、自主探究合作展示

探究(一)

1.依据上题我们应怎样平分一个角呢?

2.思考:把上面的方法改为“在已知∠AOB的两边上分别截取OM=ON,使MC=NC,连接OC,则OC即为∠AOB的平分线。”结论是否仍然成立呢?

3.受上题的启示,我们可以制作一个如图2所示的平分角的仪器:其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它的道理吗?

探究(二)

思考:如何作出一个角的平分线呢?

已知:∠AOB

求作:∠AOB的平分线

作法:

(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N。

(2)分别以M、N为圆心,大于号MN的长为半径作弧。两弧在∠AOB内部交于点C。

(3)作射线OC,射线OC即为所求,请同学们依据以上作法画出图形。

议一议:

1.在上面作法的第二步中,去掉“大于二分之一MN的长”这个条件行吗?

2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗?

探究(三)

如图3,OA是∠BAC的平分线,点O是射线AM上的任意一点。

操作测量:取点O的三个不同的位置,分别过点O作OE⊥AB,OD⊥AC,点D、E为垂足,测量OD、OE的长.将三次数据填入下表:

观察测量结果,猜想线段OD与OE的大小关系,写出结论:__________________。

下面用我们学过的知识证明发现:

已知:如图3,AO平分∠BAC,OE⊥AB,OD⊥AC。

求证:OE=OD。

四、双基检测

1.如图4所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=40,AD是∠BAC的平分线交BC于D,且DC:DB=3:5,则点D到AB的距离是_________________。

2.如图5所示,∠AOC=∠BOC,CM⊥OA,CN⊥OB,垂足分别为M、N,则下列结论中错误的是()

A.CM=CN     B.OM=ON     C.∠ MCO=∠NCO     D.ON=CM


3.如图6,在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则:

(1)图中相等的线段有哪些?相等的角呢?

(2)哪条线段与DE相等?



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